【簿記2級】定率法の償却率の導出

図1

　この関係から償却率$\alpha$を計算しているようです。この計算は後ほど行います。次に4年間定率法で減価償却を行ったときの計算をしていきます。4年目の未償却価額が残存価額です。2年目以降は前の年の結果を代入しています。

1年目の償却額

$$x_1=\alpha X_0 \tag{4}$$

2年目の償却額

$$\begin{align}x_2&=(X_0-x_1)\alpha \\ &=(X_0-X_0\alpha)\alpha \\ &=(1-\alpha)\alpha X_0 \tag{5} \end{align}$$

3年目の償却額

$$\begin{align}x_3&=(X_0-x_1-x_2)\alpha \\ &=\{(X_0-x_1)-x_2\}\alpha \\ &=\{(1-\alpha)X_0-(1-\alpha)\alpha X_0)\}\alpha \\ &=(1-\alpha)^2\alpha X_0 \tag{6} \end{align}$$

4年目の償却額

$$\begin{align}x_4&=(X_0-x_1-x_2-x_3)\alpha \\ &=\{(1-\alpha)^2 X_0-(1-\alpha)^2\alpha X_0)\}\alpha \\ &=(1-\alpha)^3\alpha X_0 \tag{7} \end{align}$$

4年目の残存価額

$$\begin{align}X&=X_0-x_1-x_2-x_3-x_4 \\ &=\{(1-\alpha)^3 X_0-(1-\alpha)^3\alpha X_0)\} \\ &=(1-\alpha)^4 X_0 \tag{8} \end{align}$$

　定率法により残存価額を計算して得られた式(8)は、式(3)を$n$=4とした時と同じ式となっています。以上の計算を表したのが図2になります。