【高校物理：力学】運動の3法則

図3

　1.物体Aに注目すると、下向きに重力がはたらいています。静止しているので、重力と同じ大きさで逆向きの垂直抗力\(\boldsymbol{N}\)がはたらきます(\(\boldsymbol{N}=m\boldsymbol{g}\))。

　2.物体Bに注目すると、物体Aにはたらいた垂直抗力\(\boldsymbol{N}\)の反作用の力として\(\boldsymbol{N’}\)がはたらきます。これを式として表すと式(2)になります。

$$\boldsymbol{N}=-\boldsymbol{N’}\tag{2}$$

　\(\boldsymbol{N’}\)は垂直抗力\(\boldsymbol{N}\)と逆向きで同じ大きさの力です。これは2つの物体が接触する時に作用反作用の法則によって生じます。垂直抗力を上向きを正として向きを含めたベクトルとして表示しているので式(2)になります(図3で\(\boldsymbol{N’}\)が下向きになっているのはイメージしやすくするためです)。問題を解くときは\(\boldsymbol{N’}\)を下向きで垂直抗力と同じ大きさの\(N\)として考えると良いです。物体Aに注目した時に重力も垂直抗力\(\boldsymbol{N}\)と逆向きで同じ大きさと書きましたが、\(\boldsymbol{N}=m\boldsymbol{g}\)となるのは力のつりあいによるもので作用反作用の法則から求まった\(\boldsymbol{N’}\)とは考え方が違います。作用反作用の法則は2物体間の相互作用によって生じる力です。

　この例では静止しているので垂直抗力は重力と一致し、手で物体を支える時物体の重力と同じ力を受けることになります。しかし、物体Aの重力を直接受けているわけではないため、物体を持って上下させると手が受ける力(垂直抗力\(\boldsymbol{N}\))は変わります。これを例題で見てみます。

4.基本法則について

　今回の3つの法則は他の法則等から導かれるものではなく、自然現象として実験からしか得ることができない法則です。このような法則を基本法則と呼び、ニュートン力学における出発点となる法則です。この3つの基本法則を元にして様々な物理現象を表す法則を導いていきます。ノーベル物理学賞受賞者の朝永振一郎さんが物理学について著書で述べていることを引用します。

「自然の法則を数学的に表現すること、そして個々の法則をばらばらに発見するだけでなく、その中から最も基本的なものをいくつか選び出し、それから他の法則が導き出されるような体系を作ること」(参考文献4、p.86)

　ニュートン力学では最も基本的な法則が今回の3つの法則ですが、物理学の分野によって基本法則は変わります。第2法則の運動方程式は光速に近い速度で運動している物体や、原子レベルのミクロの世界では成り立たないため別の法則を出発点としています。大学レベルの物理で特殊相対性理論と量子力学がそれに該当します。ニュートン力学はそれらの理論の近似になりますが、人間が観測できる範囲での現象を高い精度で記述しています。

5.例題

　作用反作用の章の図3に関連した問題です。初学者の方は解けなければ次回の記事を読んでから解くと良いと思います。

問題

　図4のように物体Bの上に置かれた物体Aが一体となって等加速度運動をしている。上向きを正とし、加速度を\(\boldsymbol{a}\)、重量加速度を\(\boldsymbol{g}\)、物体Aの質量\(m\)とする。
(1).加速度が上向きの場合に物体Aが受ける垂直抗力\(N_1\)を求めよ。
(2).加速度が下向きの場合に物体Aが受ける垂直抗力\(N_2\)を求めよ。