【高校物理：力学⑤】力のつりあいと重力・垂直抗力

図2

　図2のような場合では摩擦力が発生していて、物体の運動を妨げようとする力がはたらいています。摩擦力と同じ力で押すことで力がつりあい、この状態が変化しなければ一定速で進み続けることができます(静止している状態から動かすためには摩擦力より大きい力で押すことが必要です)。もし摩擦力が無ければ、力を与えない限りその状態が維持されます。物体を移動させ続けるために力は必要というわけではないことになりますね。

2.重力

2.1.重力について

　重力は身近な力の1つだと思います。重力は天体のような大きな物体に引っ張られる力です。実際には全ての物体から互いに引き合う力(万有引力)を受けていますが、地球のような非常に大きい物体(質量)でないとその力を感じられないほど小さいです。物体の質量を\(m\)、重力加速度を\(g\)とすると重力は\(mg\)と表せます。重力は天体によって異なりますが、問題文に書いてなければ地球の話です。地球の重力加速度\(g\)も緯度や地球の中心からの距離でも少し変わります。緯度で変わるのは自転による遠心力があるためです。場所によって一定ではないですが、高校物理では地上での重力加速度は9.8[m/s\(^2\)]とすることが多いです。赤道上は遠心力が最大になるため重力が最も小さくなり、遠心力が小さい北極や南極では重力が大きくなります。また、自転により地球は厳密には球ではなく、赤道は半径が最も大きく中心から遠いことも重力が小さい理由です(参考文献2)。

　重力に関して、質量が大きい物体(重い物体)と質量が小さい物体(軽い物体)の落下について考えてみます。どちらの物体が速く落下するでしょうか。重い物体を10[kg]の鉄球、軽い物体を0.001[kg]の羽としてそれぞれの質量を\(M\)、\(m\)とします。直感的には羽の方がゆっくり落ちるイメージがあると思います。ガリレオはどちらも同じ速度で落下すると考えてピサの斜塔でこの実験をしたそうです(作り話という説もあります)。重力だけがはたらいていると仮定して、運動方程式からそれぞれの加速度\(a_1\)、\(a_2\)を求めてみます。

鉄球

$$\begin{align}M\boldsymbol{a_1}&=Mg\\
\boldsymbol{a_1}&=g\tag{1}\end{align}$$

羽

$$\begin{align}m\boldsymbol{a_2}&=mg\\
\boldsymbol{a_2}&=g\tag{2}\end{align}$$

　どちらも加速度は重力加速度と等しくなります。前回も触れましたが質量は動きにくさを表します。重い鉄球にはたらく重力は羽より大きいですが、重い分動きにくくなります。鉄球を動かすためには大きな力が必要ということです。羽はその逆で、重力は小さいですが軽い分小さい力で動かせます。式変形を見てもわかる通り、両辺に物体の質量が出てくるため質量に関係なく落下の加速度は重力加速度と等しくなります。では何故羽の方がゆっくり落ちるイメージがあるのかというと、重力と逆方向に空気抵抗がはたらくためです。空気抵抗は物体のはやさや大きさ等により大きさが決まり、同じ形状の場合質量によらず同じ大きさになります。そのため軽い羽の方が重力に対する空気抵抗の影響が大きくなり、羽の落下速度が小さくなります。空気抵抗がない場合は上で計算した通りです。この条件の実験を、NASAがアポロ15号で月に行った時に行っています。ハンマーと羽を落下させる動画がNASAの公式サイトにあるのでリンクを貼っておきます。

The Apollo 15 Hammer-Feather Drop – NASA Science(NASA公式サイト)

　動画を見てみるとハンマーと羽が同時に落下しています。月には大気がなくほぼ真空で空気抵抗がないためです。これによりガリレオの主張が正しいことが確かめられました。また、重力加速度は天体によって異なり、月では地球の1/6程になります。動画の実験でもゆっくり落下していますね。

2.2.重力と質量の違い

　質量と重力という言葉が出てきましたが、その違いはわかるでしょうか。基本的な事ですが大事なので確認しておきます。曖昧な人は一度考えてみてください。

　質量は物体が持っている物理量で、その値は場所によって変わることはありません。それに対して重力は質量と重力加速度の積です。そのため、物体がどこに存在しているかで変わります。前述の通り月の重力加速度は地球の1/6です。質量は地球でも月でも同じですが、月の重力は地球の1/6となります。質量はどこでも同じで、重力はその質量が存在する位置における重力加速度によって変わる物理量であるということです。

3.垂直抗力

　次に垂直抗力についてです。地面に置かれている物体は重力を受けています。物体が地上で静止していられるのは地面が物体を押し返しているためです。この地面が物体を押し返す力を垂直抗力(Normal Force)と言い、\(\boldsymbol{N}\)で表されます。Normalには「垂直な」という意味もあるようです。床に置いた物体の力のつりあいを見てみます(図3)。